x,y∈R,3x^2+2y^2≤6,求证|2x+y|≤√11

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/23 23:19:13

我想到了两种方法：
一、三角函数。
1:先将原不等式化为:(x^2)/2+(y^2)/3<=1.(看成椭圆内部及其边缘的集合，最值应该出现在等号的时候，有点线性规划的味道)
2:令x=√2cos(a),y=√3sin(a)
3:|2x+y|=|2√2cos(a)+√3sin(a)|=|√11sin(a+b)|<=√11
二、韦达定理。
1:令2x+y=m,即y=m-2x
2:带入原不等式得到：3x^2+2(m-2x)^2<=6
3:x应该有解，则delta=64m^2-44(2m^2-6)>=0，得到|m|<=√11,证毕.

已知x,y∈R是2^x+3^y≤2^-y+3^-x,则x,y满足已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值求证已知x,y属于R，且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1 (2x+y)(2x-y)-(3x-2y)(x+y)-y(2x-y) 已知x,y,z∈R，且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2,求证：x,y,z∈〔0，2／3〕设x,y∈R，比较x^2+y^2+1与x+y+xy 若X.Y属于R,X>0,y>0.且X+Y>2,求证Y份之1+Y中至少有一个小于2 求助！！[20分][高一不等式]设x,y∈R，求证x^2+y^2+5≥2(2x+y) x,y属于R,且x+y大于2，求证：(y+1)/x和(1+x)/y至少有一个小于2(用反证法) (x-2y)^2+(x-y)(x-2y)-2(x-3y)(x-y)